8. Докажите, что биссектрисы углов параллелограмма с неравными смежными сторонами ограничивают прямоугольник (рис. 3.5).

Пусть биссектрисы углов параллелограмма пересекают друг друга и стороны так, как показано на рисунке. У соседних углов параллелограмма сумма равна \(180°\). Поэтому угол между их биссектрисами равен \(\frac{180°}{2}=90°\).

Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому их биссектрисы параллельны. Значит, четырёхугольник, ограниченный четырьмя биссектрисами, имеет попарно параллельные противоположные стороны и прямые углы, то есть является прямоугольником.

Неравенство смежных сторон исключает частный случай, при котором биссектрисы отдельных углов могут совпасть со сторонами параллелограмма и не ограничивать внутренний прямоугольник.