5. Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см. Найдите диагональ этого прямоугольника, если она делит прямой угол в отношении 2 : 1.

Диагональ делит прямой угол на части в отношении \(2:1\), значит эти углы равны \(60°\) и \(30°\): \(90°:(2+1)=30°\), а большая часть равна \(60°\).

Меньшая сторона прямоугольника лежит напротив угла \(30°\). В прямоугольном треугольнике такая сторона равна половине гипотенузы, то есть половине диагонали.

\(d=2\cdot5=10\) см.

Ответ: 10 см.