11. Биссектриса одного из углов прямоугольника делит пересекаемую ею сторону на отрезки 8 см и 10 см (рис. 3.7). Найдите стороны данного прямоугольника.

Два отрезка, на которые биссектриса делит противоположную сторону, имеют длины 8 см и 10 см. Поэтому длина этой стороны равна \(8+10=18\) см.

В прямоугольнике биссектриса угла в 90° идёт под углом 45° к сторонам. Если стороны прямоугольника равны \(w\) и \(h\), то точка пересечения биссектрисы с противоположной стороной находится на расстоянии \(h\) от одного её конца. Следовательно, два отрезка равны \(h\) и \(w-h\).

Отсюда одна сторона равна 18 см, а другая может равняться 8 см или 10 см: длина меньшего отрезка зависит от того, с какого конца отсчитывать расстояние, а рисунок 3.7 не представлен.

Ответ: стороны прямоугольника — 18 см и 8 см либо 18 см и 10 см.