4. Одна из сторон прямоугольника в 2 раза меньше его диагонали. Найдите углы, которые образуют диагонали со сторонами этого прямоугольника.

Пусть сторона, которая вдвое меньше диагонали, равна \(a\), а диагональ — \(d\). Тогда \(a=\frac d2\).

В прямоугольном треугольнике, образованном сторонами и диагональю, диагональ является гипотенузой. Угол между диагональю и стороной \(a\) напротив стороны, равной половине гипотенузы, поэтому он равен \(30°\).

Второй угол между диагональю и другой стороной дополняет его до прямого: \(90°-30°=60°\).

Ответ: 30° и 60°.