3. Угол между диагоналями прямоугольника равен 60°. Найдите отношение меньшей стороны этого прямоугольника к его диагонали.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна b, а диагональ — d. Диагонали симметричны относительно сторон прямоугольника, поэтому диагональ образует с большей стороной угол, равный половине острого угла между диагоналями: \(60°:2=30°\).

В прямоугольном треугольнике отношение меньшей стороны к диагонали равно синусу угла напротив этой стороны: \(\frac{b}{d}=\sin 30°=\frac12\).

Ответ: \(1:2\).