10. Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка Е — середина стороны CD. Найдите площадь треугольника AECB.

Решение:

Площадь параллелограмма ABCD равна 56.

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: \( S_{параллелограмма} = основание · высота \).

Точка E — середина стороны CD. Следовательно, CE = ED = \( \frac{1}{2} CD \).

Рассмотрим треугольник AEC. Его основание AE лежит на диагонали AC, а вершина C. Это не тот треугольник, который нам нужен.

Нам нужно найти площадь четырехугольника AECB.

Четырехугольник AECB можно представить как сумму площадей треугольников ACE и CEB. Или как площадь параллелограмма минус площадь треугольника ADE.

Площадь параллелограмма ABCD = 56.

Рассмотрим треугольник ADE. Его основание ED = \( \frac{1}{2} CD \). Высота, опущенная из вершины A на прямую CD, та же, что и высота параллелограмма. Обозначим высоту как \( h \). CD = AB.

\[ S_{ADE} = · основание · высота = · ED · h = · · \frac{1}{2} CD · h \]

Площадь параллелограмма ABCD = CD · h = 56.

\[ S_{ADE} = · · \frac{1}{2} · 56 = 14 \]

Площадь четырехугольника AECB = Площадь параллелограмма ABCD - Площадь треугольника ADE.

\[ S_{AECB} = 56 - 14 = 42 \]

Ответ: 42