3. Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, делённую на √3/3.

Решение:

Высота равностороннего треугольника \( h = 10 \).

Формула высоты равностороннего треугольника: \( h = \frac{a√3}{2} \), где \( a \) — сторона треугольника.

Выразим сторону \( a \) через высоту \( h \):

\( a = \frac{2h}{√3} = \frac{2 · 10}{√3} = \frac{20}{√3} \)

Площадь равностороннего треугольника: \( S = \frac{a^2√3}{4} \).

Подставим значение \( a \):

\[ S = \frac{\left(\frac{20}{√3}\right)^2 √3}{4} = \frac{\frac{400}{3} √3}{4} = \frac{400 √3}{12} = \frac{100√3}{3} \]

Найдем площадь, деленную на \( \frac{√3}{3} \):

\[ \frac{S}{\frac{√3}{3}} = \frac{\frac{100√3}{3}}{\frac{√3}{3}} = 100 \]

Ответ: 100