6. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 4√2, а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Пусть основания трапеции \( a = 18 \) и \( b = 12 \). Боковая сторона \( c = 4√2 \). Угол между боковой стороной и одним из оснований равен \( 135^\circ \).

Так как угол \( 135^\circ \) тупой, он прилегает к меньшему основанию. Опустим высоту \( h \) из вершины верхнего основания на нижнее основание. Образуется прямоугольный треугольник, где гипотенуза — боковая сторона \( c \), а один из углов равен \( 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \).

Найдем высоту \( h \):

\[ h = c · · · \)

Ответ: 120