9. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — 5(√6-√2), а угол, лежащий напротив этой диагонали равен 30°. Найдите площадь ромба.

Решение:

В ромбе сторона \( a = 10 \). Одна из диагоналей \( d_1 = 5(√6 - √2) \). Угол, лежащий напротив этой диагонали, равен \( 30^\circ \).

Площадь ромба можно найти по формуле: \( S = · \), где \( d_1 \) и \( d_2 \) — диагонали ромба.

Также площадь ромба равна \( S = a^2 · · · \), где \( a \) — сторона ромба, а \( · \) — синус угла ромба.

По условию дан угол \( 30^\circ \), лежащий напротив диагонали \( d_1 \). Этот угол является одним из углов ромба.

Найдем площадь ромба, используя формулу с синусом угла:

\[ S = a^2 · · · = 10^2 · · · \)

Ответ: 50