10. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Решение:

Пусть событие \( A \) — лампы перегорели в течение года. Вероятность этого события \( P(A) = 0.3 \).

Помещение освещается фонарем с двумя лампами. Мы ищем вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит. Это событие является противоположным событию «обе лампы перегорят».

Поскольку лампы перегорают независимо друг от друга, вероятность того, что обе лампы перегорят, равна произведению вероятностей перегорания каждой лампы:

\[ P(\text{обе лампы перегорят}) = P(\text{первая перегорит}) \times P(\text{вторая перегорит}) \]

Если \( P(\text{перегорания лампы}) = 0.3 \) (имеется в виду, что *каждая* лампы имеет такую вероятность), то:

\[ P(\text{обе лампы перегорят}) = 0.3 \times 0.3 = 0.09 \]

Событие «хотя бы одна лампа не перегорит» является противоположным событию «обе лампы перегорят».

Вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, равна:

\[ P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - P(\text{обе лампы перегорят}) \]

\[ P = 1 - 0.09 = 0.91 \]

Ответ: 0.91