9. При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм.

Решение:

Пусть событие \( A \) — диаметр подшипника отличается от заданного \( 67 \text{ мм} \) не больше чем на \( 0.01 \) мм. Это означает, что диаметр находится в диапазоне \( [67 - 0.01, 67 + 0.01] \), то есть \( [66.99, 67.01] \) мм.

Вероятность события \( A \) равна \( P(A) = 0.965 \).

Нас интересует вероятность события \( B \) — диаметр подшипника меньше чем \( 66.99 \) мм или больше чем \( 67.01 \) мм. Это противоположное событие к событию \( A \).

События \( A \) и \( B \) являются взаимоисключающими и в сумме составляют полную группу событий (любой подшипник либо имеет диаметр в пределах \( [66.99, 67.01] \), либо выходит за эти пределы).

Следовательно, сумма их вероятностей равна 1:

\[ P(A) + P(B) = 1 \]

Найдем вероятность события \( B \):

\[ P(B) = 1 - P(A) \]

\[ P(B) = 1 - 0.965 \]

\[ P(B) = 0.035 \]

Ответ: 0.035