8. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Решение:

Пусть событие \( W_A \) — гроссмейстер А. выигрывает, \( W_B \) — гроссмейстер Б. выигрывает.

Партия 1: Гроссмейстер А. играет белыми.

Вероятность выигрыша А. белыми: \( P(A \text{ выигрывает белыми}) = 0.52 \).

Партия 2: Гроссмейстер А. играет черными.

Вероятность выигрыша А. черными: \( P(A \text{ выигрывает черными}) = 0.3 \).

Мы ищем вероятность того, что А. выиграет обе партии. Так как партии независимы, вероятность этого события равна произведению вероятностей выигрыша в каждой партии:

\[ P(\text{А. выиграет обе партии}) = P(A \text{ выигрывает белыми}) \times P(A \text{ выигрывает черными}) \]

\[ P = 0.52 \times 0.3 \]

\[ P = 0.156 \]

Ответ: 0.156