10. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 20. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:

Радиус описанной окружности \( R \) равностороннего треугольника связан с его высотой \( h \) соотношением:

\[ R = \frac{2}{3} h \]

По условию \( R = 20 \).

Выразим высоту \( h \) из этой формулы:

\[ h = \frac{3}{2} R \]

\[ h = \frac{3}{2} \cdot 20 = 3 \cdot 10 = 30 \]

Ответ: 30