2. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 3√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:

Радиус вписанной окружности \( r \) равен половине стороны квадрата: \( r = \frac{a}{2} \).

По условию \( r = 3\sqrt{2} \).

Следовательно, сторона квадрата \( a \) равна:

\[ a = 2 \cdot r = 2 \cdot (3\sqrt{2}) = 6\sqrt{2} \]

Радиус описанной окружности \( R \) равен половине диагонали квадрата. Диагональ \( d = a \sqrt{2} \).

\[ d = (6\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 6 \cdot 2 = 12 \]

Теперь найдём радиус описанной окружности:

\[ R = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

Ответ: 6