5. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 6√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Радиус вписанной окружности \( r \) равен половине стороны квадрата: \( r = \frac{a}{2} \).

По условию \( r = 6\sqrt{2} \).

Сторона квадрата \( a = 2r = 2 \cdot (6\sqrt{2}) = 12\sqrt{2} \).

Диагональ квадрата \( d \) равна произведению стороны на \( \sqrt{2} \): \( d = a\sqrt{2} \).

\[ d = (12\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 12 \cdot 2 = 24 \]

Ответ: 24