4. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 2√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Радиус описанной окружности квадрата \( R \) равен половине его диагонали: \( R = \frac{d}{2} \).

По условию \( R = 2\sqrt{2} \).

Диагональ квадрата \( d = 2R = 2 \cdot (2\sqrt{2}) = 4\sqrt{2} \).

Диагональ квадрата связана со стороной \( a \) соотношением \( d = a\sqrt{2} \).

Найдем сторону квадрата:

\[ a\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \]

\[ a = 4 \]

Ответ: 4