10. Равнобедренные треугольники ABC и ADC имеют общее основание AC. Докажите, что прямая BD — серединный перпендикуляр отрезка AC.

В равнобедренном треугольнике ABC \(AB=BC\), поэтому точка B равноудалена от концов отрезка AC.

В равнобедренном треугольнике ADC \(AD=DC\), поэтому точка D также равноудалена от концов отрезка AC.

Множество точек, равноудалённых от концов отрезка, является его серединным перпендикуляром. Точки B и D лежат на этом множестве, следовательно, прямая BD является серединным перпендикуляром к AC.

Что и требовалось доказать.