5. В треугольниках ABC и MKE известно, что AB = MK, BC = KE, ∠B = ∠K. На отрезке AB отметили точку F, а на отрезке MK — точку P так, что ∠ACF = ∠MEP. Какова длина отрезка CF, если PE = 15 см?

По двум сторонам и углу между ними \(\triangle ABC=\triangle MKE\): \(AB=MK\), \(BC=KE\), \(\angle B=\angle K\).

Значит, \(AC=ME\), \(\angle A=\angle M\).

Так как F лежит на AB, а P — на MK, то \(\angle CAF=\angle EMP\). По условию \(\angle ACF=\angle MEP\).

Следовательно, \(\triangle ACF=\triangle MEP\) по стороне и двум прилежащим углам. Поэтому соответствующие стороны равны: \(CF=EP\).

\(CF=15\) см.

Ответ: 15 см.