4. В остроугольных треугольниках ABC и A₁B₁C₁ проведены высоты BD и B₁D₁ соответственно. Докажите, что ΔABC = ΔA₁B₁C₁, если BD = B₁D₁, AD = A₁D₁, CD = C₁D₁.

Треугольники BDC и B₁D₁C₁ прямоугольные, причём \(BD=B₁D₁\) и \(CD=C₁D₁\). Следовательно, они равны по двум катетам.

Отсюда \(BC=B₁C₁\).

Аналогично, прямоугольные треугольники ABD и A₁B₁D₁ равны по двум катетам: \(BD=B₁D₁\), \(AD=A₁D₁\). Поэтому \(AB=A₁B₁\).

Кроме того, \(AC=AD+DC=A₁D₁+D₁C₁=A₁C₁\).

Таким образом, \(AB=A₁B₁\), \(BC=B₁C₁\), \(AC=A₁C₁\). Следовательно, \(\triangle ABC=\triangle A₁B₁C₁\) по трём сторонам.