3. В треугольниках ABC и DEF проведены медианы BM и EK соответственно. Известно, что BC = EF, ∠ABC = ∠DEF, ∠C = ∠F. Докажите, что: 1) ΔBMC = ΔEFK; 2) ΔABM = ΔDEK.

Так как \(\angle ABC=\angle DEF\), \(\angle C=\angle F\) и \(BC=EF\), то \(\triangle ABC=\triangle DEF\) по стороне и двум прилежащим углам.

Следовательно, соответствующие стороны равны: \(AB=DE\), \(AC=DF\).

Точки M и K — середины сторон AC и DF, поэтому \(MC=FK\) и \(AM=DK\).

1) В треугольниках BMC и EFK: \(BC=EF\), \(MC=FK\), а углы \(BCM\) и \(EFK\) равны как углы исходных треугольников. Значит, \(\triangle BMC=\triangle EFK\) по двум сторонам и углу между ними.

2) В треугольниках ABM и DEK: \(AB=DE\), \(AM=DK\), а углы \(BAM\) и \(EDK\) равны. Значит, \(\triangle ABM=\triangle DEK\) по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: \(\triangle BMC=\triangle EFK\); \(\triangle ABM=\triangle DEK\).