10. Решить неравенство: (x⁴ − x² − 12)/(x³ + 1) < 0.

Разложим на множители: \(x^4-x^2-12=(x^2-4)(x^2+3)=(x-2)(x+2)(x^2+3)\), а \(x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)\). Множители \(x^2+3\) и \(x^2-x+1\) всегда положительны. Область определения: \(x\ne-1\).

Знак дроби определяется выражением \(\frac{(x-2)(x+2)}{x+1}\). По критическим точкам \(-2,-1,2\) оно отрицательно на \((-\infty,-2)\) и \((-1,2)\). Границы не включаются.

Ответ: \(x\in(-\infty,-2)\cup(-1,2)\).