10. Решите неравенство: a) |x|>6-2x; б) |x+4|+5x > 6.

Задание 10. Решение неравенств

а) \( |x| > 6 - 2x \)

Рассмотрим два случая:

1. Если \( x \geq 0 \), то \( |x| = x \). Неравенство принимает вид: \( x > 6 - 2x \) \(\Rightarrow\) \( 3x > 6 \) \(\Rightarrow\) \( x > 2 \). Учитывая условие \( x \geq 0 \), получаем \( x > 2 \).
2. Если \( x < 0 \), то \( |x| = -x \). Неравенство принимает вид: \( -x > 6 - 2x \) \(\Rightarrow\) \( x > 6 \). Это решение не удовлетворяет условию \( x < 0 \).

Объединяя результаты, получаем \( x > 2 \).

Ответ: \( x > 2 \).

б) \( |x+4| + 5x > 6 \)

Рассмотрим два случая:

1. Если \( x+4 \geq 0 \), то есть \( x \geq -4 \). Тогда \( |x+4| = x+4 \). Неравенство принимает вид: \( (x+4) + 5x > 6 \) \(\Rightarrow\) \( 6x + 4 > 6 \) \(\Rightarrow\) \( 6x > 2 \) \(\Rightarrow\) \( x > \frac{1}{3} \). Учитывая условие \( x \geq -4 \), получаем \( x > \frac{1}{3} \).
2. Если \( x+4 < 0 \), то есть \( x < -4 \). Тогда \( |x+4| = -(x+4) \). Неравенство принимает вид: \( -(x+4) + 5x > 6 \) \(\Rightarrow\) \( -x - 4 + 5x > 6 \) \(\Rightarrow\) \( 4x > 10 \) \(\Rightarrow\) \( x > \frac{10}{4} \) \(\Rightarrow\) \( x > 2.5 \). Это решение не удовлетворяет условию \( x < -4 \).

Объединяя результаты, получаем \( x > \frac{1}{3} \).

Ответ: \( x > \frac{1}{3} \).