9. Решите уравнение: a) |x|+3x=4; б) |x+6|+4x=5.

Задание 9. Решение уравнений

а) \( |x| + 3x = 4 \)

Рассмотрим два случая:

1. Если \( x \geq 0 \), то \( |x| = x \). Уравнение принимает вид: \( x + 3x = 4 \) \(\Rightarrow\) \( 4x = 4 \) \(\Rightarrow\) \( x = 1 \). Это решение удовлетворяет условию \( x \geq 0 \).
2. Если \( x < 0 \), то \( |x| = -x \). Уравнение принимает вид: \( -x + 3x = 4 \) \(\Rightarrow\) \( 2x = 4 \) \(\Rightarrow\) \( x = 2 \). Это решение не удовлетворяет условию \( x < 0 \).

Ответ: \( x = 1 \).

б) \( |x+6| + 4x = 5 \)

Рассмотрим два случая:

1. Если \( x+6 \geq 0 \), то есть \( x \geq -6 \). Тогда \( |x+6| = x+6 \). Уравнение принимает вид: \( (x+6) + 4x = 5 \) \(\Rightarrow\) \( 5x + 6 = 5 \) \(\Rightarrow\) \( 5x = -1 \) \(\Rightarrow\) \( x = -0.2 \). Это решение удовлетворяет условию \( x \geq -6 \).
2. Если \( x+6 < 0 \), то есть \( x < -6 \). Тогда \( |x+6| = -(x+6) \). Уравнение принимает вид: \( -(x+6) + 4x = 5 \) \(\Rightarrow\) \( -x - 6 + 4x = 5 \) \(\Rightarrow\) \( 3x = 11 \) \(\Rightarrow\) \( x = \frac{11}{3} \). Это решение не удовлетворяет условию \( x < -6 \).

Ответ: \( x = -0.2 \).