С-48. Преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем 1. Преобразуйте выражение: 1) a) x^3x^2; б) x^-11x^5; в) x^8x^-3; г) x^-14x; д) x^4xx^-6; 2) a) a^2:a^5; б) a^-8:a; в) a^12:a^-4; г) a^-2:a^3; д) a^-3:a^-6; 3) a) (y^3)^2; б) (y^4)^-4; в) (y^-6)^6; г) (y^-3)^-5; д) (y^-7)^0.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Используем правило: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

а) \( x^3 \cdot x^2 = x^{3+2} = x^5 \)
б) \( x^{-11} \cdot x^5 = x^{-11+5} = x^{-6} \)
в) \( x^8 \cdot x^{-3} = x^{8+(-3)} = x^5 \)
г) \( x^{-14} \cdot x = x^{-14+1} = x^{-13} \)
д) \( x^4 \cdot x \cdot x^{-6} = x^{4+1+(-6)} = x^{-1} \)

Ответ: а) \( x^5 \); б) \( x^{-6} \); в) \( x^5 \); г) \( x^{-13} \); д) \( x^{-1} \).

Используем правило: \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

а) \( a^2 : a^5 = a^{2-5} = a^{-3} \)
б) \( a^{-8} : a = a^{-8-1} = a^{-9} \)
в) \( a^{12} : a^{-4} = a^{12-(-4)} = a^{12+4} = a^{16} \)
г) \( a^{-2} : a^3 = a^{-2-3} = a^{-5} \)
д) \( a^{-3} : a^{-6} = a^{-3-(-6)} = a^{-3+6} = a^3 \)

Ответ: а) \( a^{-3} \); б) \( a^{-9} \); в) \( a^{16} \); г) \( a^{-5} \); д) \( a^3 \).

Используем правило: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

а) \( (y^3)^2 = y^{3 \cdot 2} = y^6 \)
б) \( (y^4)^{-4} = y^{4 \cdot (-4)} = y^{-16} \)
в) \( (y^{-6})^6 = y^{-6 \cdot 6} = y^{-36} \)
г) \( (y^{-3})^{-5} = y^{-3 \cdot (-5)} = y^{15} \)
д) \( (y^{-7})^0 = y^{-7 \cdot 0} = y^0 = 1 \)

Ответ: а) \( y^6 \); б) \( y^{-16} \); в) \( y^{-36} \); г) \( y^{15} \); д) \( 1 \).