4. Представьте в виде дроби выражение: 1) a) 6a^-8; б) 3(xy)^-1; в) 12(a-b)^-2; г) 5x^2y^-3z^0; 2) a) x^-1+y^-3; б) a^0-a^-2; в) x^-4-y; г) ab^-2+a^-1b^3.

Задание 4. Представление выражений в виде дроби

Используем правило \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \) и \( a^0 = 1 \) (при \( a \neq 0 \)).

1)

• а) \( 6a^{-8} = 6 \cdot \frac{1}{a^8} = \frac{6}{a^8} \)
• б) \( 3(xy)^{-1} = 3 \cdot \frac{1}{(xy)^1} = \frac{3}{xy} \)
• в) \( 12(a-b)^{-2} = 12 \cdot \frac{1}{(a-b)^2} = \frac{12}{(a-b)^2} \)
• г) \( 5x^2y^{-3}z^0 = 5x^2 \cdot \frac{1}{y^3} \cdot 1 = \frac{5x^2}{y^3} \)

2)

• а) \( x^{-1} + y^{-3} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y^3} = \frac{y^3 + x}{xy^3} \)
• б) \( a^0 - a^{-2} = 1 - \frac{1}{a^2} = \frac{a^2 - 1}{a^2} \)
• в) \( x^{-4} - y = \frac{1}{x^4} - y = \frac{1 - yx^4}{x^4} \)
• г) \( ab^{-2} + a^{-1}b^3 = a \cdot \frac{1}{b^2} + \frac{1}{a} \cdot b^3 = \frac{a}{b^2} + \frac{b^3}{a} = \frac{a^2 + b^5}{ab^2} \)

Ответ: 1) а) \( \frac{6}{a^8} \); б) \( \frac{3}{xy} \); в) \( \frac{12}{(a-b)^2} \); г) \( \frac{5x^2}{y^3} \). 2) а) \( \frac{y^3 + x}{xy^3} \); б) \( \frac{a^2 - 1}{a^2} \); в) \( \frac{1 - yx^4}{x^4} \); г) \( \frac{a^2 + b^5}{ab^2} \).