11. Найдите множество решений двойного неравенства: a) 2<|x|<6; б) 0<|x|<5.

Задание 11. Решение двойных неравенств

а) \( 2 < |x| < 6 \)

Это двойное неравенство можно разбить на два:

• \( |x| > 2 \)
• \( |x| < 6 \)

Решим каждое неравенство:

1. \( |x| > 2 \) означает, что \( x > 2 \) или \( x < -2 \).
2. \( |x| < 6 \) означает, что \( -6 < x < 6 \).

Теперь найдем пересечение решений:

• \( (x > 2 \text{ или } x < -2) \) И \( (-6 < x < 6) \)

Это означает, что \( x \) находится в промежутках \( (-6, -2) \) и \( (2, 6) \).

Ответ: \( (-6; -2) \cup (2; 6) \).

б) \( 0 < |x| < 5 \)

Это двойное неравенство также разбивается на два:

• \( |x| > 0 \)
• \( |x| < 5 \)

Решим каждое неравенство:

1. \( |x| > 0 \) означает, что \( x \neq 0 \).
2. \( |x| < 5 \) означает, что \( -5 < x < 5 \).

Теперь найдем пересечение решений:

• \( (x \neq 0) \) И \( (-5 < x < 5) \)

Это означает, что \( x \) находится в промежутках \( (-5; 0) \) и \( (0; 5) \).

Ответ: \( (-5; 0) \cup (0; 5) \).