5. Преобразуйте в дробь выражение: 1) a) (a^-2-b^-2)(a-b)^-1; б) (x^-3-1)(1-x)^-2x³; 2) a) (x/y)^-2-(x/y)^-3; б) (1/a^-1+1/b^-1)(a-b)^-1.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

1)

а) \( (a^{-2}-b^{-2})(a-b)^{-1} = \left(\frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2}\right) \cdot \frac{1}{a-b} = \frac{b^2-a^2}{a^2b^2} \cdot \frac{1}{a-b} = \frac{(b-a)(b+a)}{a^2b^2(a-b)} = \frac{-(a-b)(a+b)}{a^2b^2(a-b)} = -\frac{a+b}{a^2b^2} \)
б) \( (x^{-3}-1)(1-x)^{-2}x^3 = \left(\frac{1}{x^3} - 1\right) \cdot \frac{1}{(1-x)^2} \cdot x^3 = \frac{1-x^3}{x^3} \cdot \frac{x^3}{(1-x)^2} = \frac{1-x^3}{(1-x)^2} = \frac{(1-x)(1+x+x^2)}{(1-x)^2} = \frac{1+x+x^2}{1-x} \)

2)

а) \( \left(\frac{x}{y}\right)^{-2} - \left(\frac{x}{y}\right)^{-3} = \left(\frac{y}{x}\right)^{2} - \left(\frac{y}{x}\right)^{3} = \frac{y^2}{x^2} - \frac{y^3}{x^3} = \frac{y^2x - y^3}{x^3} = \frac{y^2(x-y)}{x^3} \)
б) \( \left(\frac{1}{a^{-1}} + \frac{1}{b^{-1}}\right)(a-b)^{-1} = (a + b) \cdot \frac{1}{a-b} = \frac{a+b}{a-b} \)

Ответ: 1) а) \( -\frac{a+b}{a^2b^2} \); б) \( \frac{1+x+x^2}{1-x} \). 2) а) \( \frac{y^2(x-y)}{x^3} \); б) \( \frac{a+b}{a-b} \).