3. Вычислите: 1) a) 2^-3; б) (-7)^-2; в) (-5)^-1; г) -3-(-3)^-2; 2) a) (1/2)^-1; б) (3/7)^-2; в) (0,2)^-3; г) (1 1/3)^-4; 3) a) 6^-1+2^-2; б) 10^0-1,2^-1; в) 247-0,1^-2; г) 25-(1/7)^-2.

Question

Вопрос:

Фото задания

3. Вычислите: 1) a) 2^-3; б) (-7)^-2; в) (-5)^-1; г) -3-(-3)^-2; 2) a) (1/2)^-1; б) (3/7)^-2; в) (0,2)^-3; г) (1 1/3)^-4; 3) a) 6^-1+2^-2; б) 10^0-1,2^-1; в) 247-0,1^-2; г) 25-(1/7)^-2.

Accepted Answer

Задание 3. Вычисления со степенями

1)

а) \( 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \)
б) \( (-7)^{-2} = \frac{1}{(-7)^2} = \frac{1}{49} \)
в) \( (-5)^{-1} = \frac{1}{(-5)^1} = \frac{1}{-5} = -\frac{1}{5} \)
г) \( -3 - (-3)^{-2} = -3 - \frac{1}{(-3)^2} = -3 - \frac{1}{9} = -3 - \frac{1}{9} = -\frac{27}{9} - \frac{1}{9} = -\frac{28}{9} \)

2)

а) \( \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = \frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^1} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \)
б) \( \left(\frac{3}{7}\right)^{-2} = \frac{1}{\left(\frac{3}{7}\right)^2} = \frac{1}{\frac{9}{49}} = \frac{49}{9} \)
в) \( (0,2)^{-3} = \left(\frac{1}{5}\right)^{-3} = 5^3 = 125 \)
г) \( \left(1\frac{1}{3}\right)^{-4} = \left(\frac{4}{3}\right)^{-4} = \left(\frac{3}{4}\right)^{4} = \frac{3^4}{4^4} = \frac{81}{256} \)

3)

а) \( 6^{-1} + 2^{-2} = \frac{1}{6} + \frac{1}{2^2} = \frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12} \)
б) \( 10^0 - 1,2^{-1} = 1 - \left(\frac{12}{10}\right)^{-1} = 1 - \left(\frac{6}{5}\right)^{-1} = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \)
в) \( 247 - 0,1^{-2} = 247 - \left(\frac{1}{10}\right)^{-2} = 247 - 10^2 = 247 - 100 = 147 \)
г) \( 25 - \left(\frac{1}{7}\right)^{-2} = 25 - 7^2 = 25 - 49 = -24 \)

Ответ: 1) а) \( \frac{1}{8} \); б) \( \frac{1}{49} \); в) \( -\frac{1}{5} \); г) \( -\frac{28}{9} \). 2) а) \( 2 \); б) \( \frac{49}{9} \); в) \( 125 \); г) \( \frac{81}{256} \). 3) а) \( \frac{5}{12} \); б) \( \frac{1}{6} \); в) \( 147 \); г) \( -24 \).