10. Решите уравнение x² + 16x + 64 = 0.

Решение:

Данное уравнение является полным квадратным уравнением вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Это уравнение также можно решить, заметив, что левая часть является полным квадратом.

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 16 \), \( c = 64 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4(1)(64) = 256 - 256 = 0 \]
3. Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один корень.
4. Найдём корень по формуле: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-16}{2(1)} = \frac{-16}{2} = -8 \]
5. Альтернативный способ (через полный квадрат):
   Заметим, что \( x^2 + 16x + 64 \) — это формула квадрата суммы: \( (x + 8)^2 \).
   Тогда уравнение примет вид: \[ (x + 8)^2 = 0 \]Извлечём квадратный корень из обеих частей: \[ x + 8 = 0 \] \[ x = -8 \]

Ответ: x = -8.