7. Решите уравнение x² – 9x - 90 = 0.

Решение:

Данное уравнение является полным квадратным уравнением вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -9 \), \( c = -90 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4(1)(-90) = 81 + 360 = 441 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{9 + \sqrt{441}}{2(1)} = \frac{9 + 21}{2} = \frac{30}{2} = 15 \] \[ x_2 = \frac{9 - \sqrt{441}}{2(1)} = \frac{9 - 21}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \]

Ответ: x₁ = 15, x₂ = -6.