8. Решите уравнение -12x² – 5x + 2 = 0.

Решение:

Данное уравнение является полным квадратным уравнением вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

1. Определим коэффициенты: \( a = -12 \), \( b = -5 \), \( c = 2 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(-12)(2) = 25 - (-96) = 25 + 96 = 121 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{121}}{2(-12)} = \frac{5 + 11}{-24} = \frac{16}{-24} = -\frac{2}{3} \] \[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{121}}{2(-12)} = \frac{5 - 11}{-24} = \frac{-6}{-24} = \frac{1}{4} \]

Ответ: x₁ = -2/3, x₂ = 1/4.