9. Решите уравнение -2 - 15х - 25x² = 0.

Решение:

Данное уравнение является полным квадратным уравнением вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Сначала перепишем его в стандартном виде, поменяв местами члены и знак всего уравнения для удобства.

1. Умножим обе части уравнения на -1: \[ 25x^2 + 15x + 2 = 0 \]
2. Определим коэффициенты: \( a = 25 \), \( b = 15 \), \( c = 2 \).
3. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4(25)(2) = 225 - 200 = 25 \]
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
5. Найдём корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{-15 + \sqrt{25}}{2(25)} = \frac{-15 + 5}{50} = \frac{-10}{50} = -\frac{1}{5} \] \[ x_2 = \frac{-15 - \sqrt{25}}{2(25)} = \frac{-15 - 5}{50} = \frac{-20}{50} = -\frac{2}{5} \]

Ответ: x₁ = -1/5, x₂ = -2/5.