6. Решите уравнение 7x² + 12x + 5 = 0.

Решение:

Данное уравнение является полным квадратным уравнением вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

1. Определим коэффициенты: \( a = 7 \), \( b = 12 \), \( c = 5 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4(7)(5) = 144 - 140 = 4 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{-12 + \sqrt{4}}{2(7)} = \frac{-12 + 2}{14} = \frac{-10}{14} = -\frac{5}{7} \] \[ x_2 = \frac{-12 - \sqrt{4}}{2(7)} = \frac{-12 - 2}{14} = \frac{-14}{14} = -1 \]

Ответ: x₁ = -5/7, x₂ = -1.