10) \(\sin(\pi+x)-\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sqrt3\)

Используем формулы приведения: \(\sin(\pi+x)=-\sin x\), \(\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin x\). Поэтому \(-2\sin x=\sqrt3\), то есть \(\sin x=-\frac{\sqrt3}{2}\).

Ответ: \(x=\frac{4\pi}{3}+2\pi k\) или \(x=\frac{5\pi}{3}+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).