8) \(\sqrt{\sin x+\cos x}=1+\sin x\cdot\cos x\)

Уравнение прочитано по видимой записи: под корнем находится сумма \(\sin x+\cos x\). Для его решения возведём обе части в квадрат, учитывая, что правая часть положительна:

\(\sin x+\cos x=(1+\sin x\cos x)^2\).

Положим \(t=\sin x+\cos x\). Тогда \(\sin x\cos x=\frac{t^2-1}{2}\), а условие существования корня требует \(t\ge0\). Получаем уравнение \(t=\left(1+\frac{(t^2-1)^2}{4}\right)^2\).

Это уравнение сводится к уравнению высокой степени; простого точного тригонометрического решения из видимой записи не следует. Для численного ответа необходим также указанный в задании промежуток, если он был задан вне кадра.