10. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,6. Диаметр описанной около него окружности равен 10. Найдите площадь прямоугольника.

Решение:

• Диаметр описанной окружности равен диагонали прямоугольника. Следовательно, диагональ d = 10.
• Пусть одна сторона прямоугольника равна 'a', другая 'b'. Синус угла между стороной 'a' и диагональю 'd' равен b/d.
• sin(α) = b/d = 0,6.
• b = 0.6 * d = 0.6 * 10 = 6.
• По теореме Пифагора: a² + b² = d².
• a² + 6² = 10².
• a² + 36 = 100.
• a² = 100 - 36 = 64.
• a = √64 = 8.
• Площадь прямоугольника S = a * b = 8 * 6 = 48.

Ответ: 48