6. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 16√3. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

• Диагональ квадрата (d) равна диаметру описанной окружности (2R).
• R = 16√3, следовательно, d = 2 * 16√3 = 32√3.
• Сторона квадрата (a) связана с диагональю соотношением d = a√2.
• Выразим сторону: a = d / √2 = 32√3 / √2.
• Умножим числитель и знаменатель на √2: a = (32√3 * √2) / (√2 * √2) = 32√6 / 2 = 16√6.

Ответ: 16√6