9. В окружность с центром в точке О вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки О до сторон треугольника равно 3. Найдите сторону треугольника.

Решение:

• Расстояние от центра описанной окружности равностороннего треугольника до его сторон — это радиус вписанной окружности (r).
• Известно, что r = 3.
• Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности (R) в два раза больше радиуса вписанной окружности: R = 2r = 2 * 3 = 6.
• Сторона равностороннего треугольника (a) связана с радиусом описанной окружности формулой R = a / √3.
• Подставляем известные значения: 6 = a / √3.
• Умножаем обе части на √3: a = 6√3.

Ответ: 6√3