10. Сократите дробь $\frac{x^{-3}+x^{-2}+x^{-1}}{x^{-4}+x^{-3}+x^{-2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Сократите дробь $\frac{x^{-3}+x^{-2}+x^{-1}}{x^{-4}+x^{-3}+x^{-2}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Умножим числитель и знаменатель на $x^4$:

\[\frac{x^{-3}+x^{-2}+x^{-1}}{x^{-4}+x^{-3}+x^{-2}}=\frac{x+x^2+x^3}{1+x+x^2}.\]

Вынесем $x$ в числителе:

\[\frac{x(1+x+x^2)}{1+x+x^2}=x.\]

Ответ: $x$, при $x\ne0$.

10. Сократите дробь \(\frac{x^{-3}+x^{-2}+x^{-1}}{x^{-4}+x^{-3}+x^{-2}}\).