9. Вычислите $\frac{12^{-3}\cdot18^2}{4^{-2}\cdot9^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Вычислите $\frac{12^{-3}\cdot18^2}{4^{-2}\cdot9^3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числа на простые множители:

\[12^{-3}=(2^2\cdot3)^{-3}=2^{-6}3^{-3},\quad 18^2=(2\cdot3^2)^2=2^2 3^4,\]

\[4^{-2}=2^{-4},\qquad 9^3=3^6.\]

Тогда:

\[\frac{2^{-6}3^{-3}\cdot2^2 3^4}{2^{-4}\cdot3^6}=2^0\cdot3^{-5}=\frac{1}{3^5}=\frac{1}{243}.\]

Ответ: $\frac{1}{243}$.

9. Вычислите \(\frac{12^{-3}\cdot18^2}{4^{-2}\cdot9^3}\).