8. Упростите выражение $\left(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{a-b}{a+b}\right):\frac{2ab}{a+b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Упростите выражение $\left(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{a-b}{a+b}\right):\frac{2ab}{a+b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

В скобках приведём дроби к общему знаменателю: $\frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)}-\frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{2ab}{a^2-b^2}$.

Разделим на $\frac{2ab}{a+b}$: $\frac{2ab}{(a-b)(a+b)}\cdot\frac{a+b}{2ab}=\frac{1}{a-b}$.

Ответ: $\frac{1}{a-b}$.

8. Упростите выражение \(\left(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{a-b}{a+b}\right):\frac{2ab}{a+b}\).