10. Сократите дробь $\frac{x^{-3}+x^{-2}+x^{-1}}{x+x^2+x^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Сократите дробь $\frac{x^{-3}+x^{-2}+x^{-1}}{x+x^2+x^3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Вынесем общие множители: $x^{-3}+x^{-2}+x^{-1}=x^{-3}(1+x+x^2)$, а $x+x^2+x^3=x(1+x+x^2)$.

Сократим общий множитель $1+x+x^2$: $\frac{x^{-3}}{x}=x^{-4}$. Условие: $x\ne0$.

Ответ: $x^{-4}$, при $x\ne0$.

10. Сократите дробь \(\frac{x^{-3}+x^{-2}+x^{-1}}{x+x^2+x^3}\).