10) Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 62° и ∠OAB = 53°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Треугольник AOB равнобедренный, так как \(OA=OB\). Следовательно, \(\angle OBA=53^\circ\), и

\(\angle AOB=180^\circ-53^\circ-53^\circ=74^\circ\).

По вписанному углу ABC найдём центральный угол AOC:

\(\angle AOC=2\angle ABC=2\cdot62^\circ=124^\circ\).

Тогда:

\(\angle BOC=360^\circ-74^\circ-124^\circ=162^\circ\).

Треугольник BOC равнобедренный, поэтому

\(\angle BCO=\dfrac{180^\circ-162^\circ}{2}=9^\circ\).

Ответ: 9°.