9) Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 56° и ∠OAB = 15°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Треугольник AOB равнобедренный, так как \(OA=OB\). Поэтому \(\angle OBA=\angle OAB=15^\circ\), а

\(\angle AOB=180^\circ-15^\circ-15^\circ=150^\circ\).

Угол ABC опирается на дугу AC, значит центральный угол:

\(\angle AOC=2\angle ABC=2\cdot56^\circ=112^\circ\).

Сумма центральных углов вокруг точки O равна 360°:

\(\angle BOC=360^\circ-150^\circ-112^\circ=98^\circ\).

Треугольник BOC равнобедренный, поэтому

\(\angle BCO=\dfrac{180^\circ-98^\circ}{2}=41^\circ\).

Ответ: 41°.