10. Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков AD и CD, параллельна прямой, проходящей через середины отрезков AB и BC.

Рассмотрим треугольник \(ADC\). Отрезок, соединяющий середины его сторон \(AD\) и \(CD\), параллелен третьей стороне \(AC\).

Рассмотрим треугольник \(ABC\). Отрезок, соединяющий середины его сторон \(AB\) и \(BC\), также параллелен третьей стороне \(AC\).

Следовательно, обе данные прямые параллельны одной и той же прямой \(AC\), а значит, параллельны между собой.

Что и требовалось доказать.