11. Докажите, что середины сторон пространственного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.

Пусть \(M,N,P,Q\) — середины последовательных сторон пространственного четырёхугольника \(ABCD\). В треугольнике \(ABC\) отрезок \(MN\) параллелен \(AC\). В треугольнике \(ADC\) отрезок \(QP\) также параллелен \(AC\). Значит, \(MN\parallel QP\).

В треугольниках \(BCD\) и \(BAD\) аналогично получаем \(NP\parallel MQ\). Следовательно, у четырёхугольника \(MNPQ\) обе пары противоположных сторон параллельны, поэтому он является параллелограммом.