10) Упростите: $\frac{3}{b-4}+\frac{4}{b+4}+\frac{b}{16-b^2}+\frac{b^2+1}{3b^3-48b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10) Упростите: $\frac{3}{b-4}+\frac{4}{b+4}+\frac{b}{16-b^2}+\frac{b^2+1}{3b^3-48b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $16-b^2=-(b-4)(b+4)$, $3b^3-48b=3b(b-4)(b+4)$. Общий знаменатель — $3b(b-4)(b+4)$:

$\frac{3}{b-4}+\frac{4}{b+4}+\frac{b}{16-b^2}+\frac{b^2+1}{3b^3-48b}=\frac{9b(b+4)+12b(b-4)-3b^2+(b^2+1)}{3b(b-4)(b+4)}$.

Числитель упрощается до $19b^2-12b+1$, поэтому получаем $\frac{19b^2-12b+1}{3b(b^2-16)}$.

Ограничения: $b\ne0$, $b\ne4$, $b\ne-4$.

Ответ: $\frac{19b^2-12b+1}{3b(b^2-16)}$.

10) Упростите: \(\frac{3}{b-4}+\frac{4}{b+4}+\frac{b}{16-b^2}+\frac{b^2+1}{3b^3-48b}\).