9) Упростите: $\frac{b+4}{2b-4}-\frac{b^2-4}{3b^2-12}+\frac{6b+1}{b+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9) Упростите: $\frac{b+4}{2b-4}-\frac{b^2-4}{3b^2-12}+\frac{6b+1}{b+2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $2b-4=2(b-2)$, $3b^2-12=3(b-2)(b+2)$. Общий знаменатель — $6(b-2)(b+2)$:

$\frac{b+4}{2b-4}-\frac{b^2-4}{3b^2-12}+\frac{6b+1}{b+2}=\frac{3(b+4)(b+2)-2(b^2-4)+6(6b+1)(b-2)}{6(b-2)(b+2)}$.

После раскрытия скобок числитель равен $37b^2-48b+20$. Следовательно, получаем $\frac{37b^2-48b+20}{6(b^2-4)}$.

Ограничения: $b\ne2$, $b\ne-2$.

Ответ: $\frac{37b^2-48b+20}{6(b^2-4)}$.

9) Упростите: \(\frac{b+4}{2b-4}-\frac{b^2-4}{3b^2-12}+\frac{6b+1}{b+2}\).