10. Упростите: $\frac{x^2-4}{x^2-x-6}\cdot\frac{x^2-9}{x^2+5x+6}-\frac{x-3}{x+3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Упростите: $\frac{x^2-4}{x^2-x-6}\cdot\frac{x^2-9}{x^2+5x+6}-\frac{x-3}{x+3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ исходного выражения: $x\ne3,-2,-3$.

Разложим многочлены на множители:

\[\frac{(x-2)(x+2)}{(x-3)(x+2)}\cdot\frac{(x-3)(x+3)}{(x+2)(x+3)}-\frac{x-3}{x+3}.\]

Сократим множители, сохраняя ограничения ОДЗ:

\[\frac{x-2}{x+2}-\frac{x-3}{x+3}=\frac{(x-2)(x+3)-(x-3)(x+2)}{(x+2)(x+3)}.\]

Числитель равен $(x^2+x-6)-(x^2-x-6)=2x$.

Ответ: $\frac{2x}{(x+2)(x+3)}$, где $x\ne-3,-2,3$.

10. Упростите: \(\frac{x^2-4}{x^2-x-6}\cdot\frac{x^2-9}{x^2+5x+6}-\frac{x-3}{x+3}\).