10. Упростите выражение $\frac{2^{n-1}}{6-3x}:\frac{2^n}{x^2-4}$, где $n\in\mathbb{N}$, приведя его к несократимой рациональной дроби.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Упростите выражение $\frac{2^{n-1}}{6-3x}:\frac{2^n}{x^2-4}$, где $n\in\mathbb{N}$, приведя его к несократимой…$ Фото задания

10. Упростите выражение $\frac{2^{n-1}}{6-3x}:\frac{2^n}{x^2-4}$, где $n\in\mathbb{N}$, приведя его к несократимой рациональной дроби.

Accepted Answer

Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим знаменатели на множители:

$\frac{2^{n-1}}{6-3x}:\frac{2^n}{x^2-4}=\frac{2^{n-1}}{3(2-x)}\cdot\frac{(x-2)(x+2)}{2^n}$.

Так как $2-x=-(x-2)$, сокращаем степени двойки и общий множитель $x-2$:

$=-\frac{x+2}{6}$.

Ответ: $-\frac{x+2}{6}$, при $x\ne2$, $x\ne-2$.

10. Упростите выражение \(\frac{2^{n-1}}{6-3x}:\frac{2^n}{x^2-4}\), где \(n\in\mathbb{N}\), приведя его к несократимой рациональной дроби.

Ответ: